Giải bài 2 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm $\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}$.

Cho $a > b > 0$ và $\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1$. Tìm giá trị của a.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim n{u_n} = \frac{1}{2}$. Tìm $\lim \left( {3n - 4} \right){u_n}$.

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\frac{1}{4}$). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\frac{1}{{{4^2}}}$) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi ${3^{n - 1}}$ tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm ${A_1}$ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm ${A_2}$ của ${A_1}B$. Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm ${A_3}$ của ${A_2}B$. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.