Giải bài 11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho ba điểm M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của các góc lượng giác có số đo $k2\pi ,\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\pi  + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. Tam giác MNP là tam giác gì?

Lời giải chi tiết

Vì điểm M biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo $k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ nên $M\left( {1;0} \right)$.

Vì điểm N biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ nên $N\left( {0;1} \right)$.

Vì điểm P biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo $\pi  + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ nên $P\left( { - 1;0} \right)$.

Do đó, $PM = 2,NP = MN = \sqrt 2$

Vì $M{N^2} + N{P^2} = P{M^2}$ nên tam giác MNP vuông N.

Lại có: $NP = MN = \sqrt 2$ nên tam giác MNP vuông cân tại N.