Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?

$\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \pi  + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Lời giải chi tiết

+) Xét góc lượng giác $\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$:

Với $k = 0$ thì ta có góc lượng giác $\alpha  = \frac{\pi }{3}$ biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác.

Với $k =  - 1$ thì ta có góc lượng giác $\beta  =  - \frac{\pi }{3}$ biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác.

Với $k = 1$ thì ta có góc lượng giác $\gamma  = \pi$ biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác.

Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác $\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

+) Xét góc lượng giác $- \pi  + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$:

Với $k = 0$ thì ta có góc lượng giác $\alpha  =  - \pi$ biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác

Với $k = 1$ thì ta có góc lượng giác $\beta  =  - \frac{\pi }{3}$ biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác

Với $k = 2$ thì ta có góc lượng giác $\gamma  = \frac{\pi }{3}$ biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác

Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác $- \pi  + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

+) Xét góc lượng giác $- \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$:

Với $k = 1$ ta có góc lượng giác bằng 0, được biểu diễn bởi điểm A, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.