Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 10Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
Câu 2 :
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?
Câu 3 :
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?
Câu 4 :
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:
Câu 5 :
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
Câu 6 :
Giá trị của biểu thức \(7x - 4\) tại x = 9 là:
Câu 7 :
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:
Câu 8 :
Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
Câu 12 :
Cho tam giác ABC, tìm điểm O sao cho O cách đều ba đỉnh tam giác ABC
II. Tự luận
Câu 1 :
Tìm x, y biết: a) \(\frac{x}{6} = \frac{4}{3}\) b) \(7:x = - 9:4\) c) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{3}\) và \(x - y = - 16\)
Câu 2 :
Tổng kết cuối học kì 1, số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2. Biết tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em. Hỏi mỗi lớp 7A, 7B, 7C có bao nhiêu học sinh giỏi?
Câu 3 :
Ba thành phố ở ba địa điểm A, B, C không thẳng hàng như hình vẽ, biết AC = 30 km, AB = 90 km. Nếu đặt ở địa điểm C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
Câu 4 :
Cho tam giác DEF cân tại D, đường cao DH. Trên tia đối của tia HD lấy điểm M sao cho MH = DH. a) Chứng minh DF = FM. b) Trên tia đối của tia FE lấy điểm I sao cho FI = EF. Chứng minh rằng IE là tia phân giác của góc DIM. c) Tia MF cắt DI tại N. Chứng minh MN là trung tuyến của tam giác DIM.
Câu 5 :
Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}\). Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức. Lời giải chi tiết :
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ta suy ra \(a.d = b.c\)
Câu 2 :
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức. Lời giải chi tiết :
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức là: \(\frac{2}{3} = \frac{8}{{12}};\frac{2}{8} = \frac{3}{{12}};\frac{3}{2} = \frac{{12}}{8};\frac{8}{2} = \frac{{12}}{3}\).
Câu 3 :
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có công thức \(y = 2x\).
Câu 4 :
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Lời giải chi tiết :
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên \(a = xy = 2.12 = 24\).
Câu 5 :
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đa thức một biến. Lời giải chi tiết :
Đa thức \({x^2} - 2x\) là đa thức một biến.
Câu 6 :
Giá trị của biểu thức \(7x - 4\) tại x = 9 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức. Lời giải chi tiết :
Giá trị của biểu thức \(7x - 4\) tại x = 9 là: \(7.9 - 4 = 59\).
Câu 7 :
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để so sánh. Lời giải chi tiết :
Trong tam giác ABC có AC < BC < AB (4cm > 6cm > 8cm) suy ra \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\).
Câu 8 :
Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Lời giải chi tiết :
Ta có 3 + 4 = 7 < 8 nên 3cm, 4cm, 8cm không thể là ba cạnh của một tam giác. Ta có 3 + 7 = 10 nên 10cm, 7cm, 3cm không thể là ba cạnh của một tam giác. Ta có 4 + 5 = 9 nên 9cm, 5cm, 4cm không thể là ba cạnh của một tam giác. Vậy chỉ có 6cm, 7cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Lời giải chi tiết :
Vì AB là đường vuông góc kẻ từ A xuống BE nên AB nhỏ nhất. Quan sát hình vẽ ta thấy C nằm giữa B và D nên BC < BD suy ra AC < AD. Mà D lại nằm giữa B và E nên BD < BE suy ra AD < AE. Suy ra AB < AC < AD < AE.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về các đường đã học. Lời giải chi tiết :
Quan sát hình vẽ ta thấy AD nằm giữa góc BAC và \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) nên AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về sự đồng quy của các đường trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là giao điểm của hai đường cao trong tam giác suy ra CI cũng là đường cao của tam giác ABC.
Câu 12 :
Cho tam giác ABC, tìm điểm O sao cho O cách đều ba đỉnh tam giác ABC
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của điểm đồng quy trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
II. Tự luận
Câu 1 :
Tìm x, y biết: a) \(\frac{x}{6} = \frac{4}{3}\) b) \(7:x = - 9:4\) c) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{3}\) và \(x - y = - 16\) Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức. Lời giải chi tiết :
a) Ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{4}{3}\) Suy ra \(x.3 = 4.6\) \(x = \frac{{4.6}}{3} = 8\) Vậy x = 8. b) Ta có: \(7:x = - 9:4\) Suy ra \(\frac{7}{x} = \frac{{ - 9}}{4}\) \(\begin{array}{l}7.4 = - 9.x\\x = \frac{{7.4}}{{ - 9}} = \frac{{ - 28}}{9}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{{ - 28}}{9}\).
Câu 2 :
Tổng kết cuối học kì 1, số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2. Biết tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em. Hỏi mỗi lớp 7A, 7B, 7C có bao nhiêu học sinh giỏi? Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. \(\left( {a,b,c \in \mathbb{N}*} \right)\) Vì số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2 nên ta có: \(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}\). Vì tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em ta có a + b + c = 45. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = \frac{{a + b + c}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\) Suy ra \(a = 5.4 = 20\) \(\begin{array}{l}b = 5.3 = 15\\c = 5.2 = 10\end{array}\) Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20; 15; 10 học sinh.
Câu 3 :
Ba thành phố ở ba địa điểm A, B, C không thẳng hàng như hình vẽ, biết AC = 30 km, AB = 90 km. Nếu đặt ở địa điểm C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
Phương pháp giải :
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Lời giải chi tiết :
Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km suy ra AC < AB. Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả của bất đẳng thức tam giác) Suy ra CB > 90 – 30 = 60km Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
Câu 4 :
Cho tam giác DEF cân tại D, đường cao DH. Trên tia đối của tia HD lấy điểm M sao cho MH = DH. a) Chứng minh DF = FM. b) Trên tia đối của tia FE lấy điểm I sao cho FI = EF. Chứng minh rằng IE là tia phân giác của góc DIM. c) Tia MF cắt DI tại N. Chứng minh MN là trung tuyến của tam giác DIM. Phương pháp giải :
a) Chứng minh \(\Delta DHF = \Delta MHF\) (hai cạnh góc vuông) suy ra DF = FM (hai cạnh tương ứng). b) Chứng minh \(\Delta DHI = \Delta MHI\) (hai cạnh góc vuông) suy ra \(\widehat {DIH} = \widehat {HIM}\) (hai góc tương ứng) suy ra IE là tia phân giác của góc DIM. c) Chứng minh IH là đường trung tuyến của tam giác DIM và \(IF = \frac{2}{3}IH\) nên F là trọng tâm của tam giác DIM. Do đó MN là đường trung tuyến của tam giác DIM. Lời giải chi tiết :
a) Xét \(\Delta DHF\) và \(\Delta MHF\) có: DH = HM \(\widehat {DHF} = \widehat {MHF}\left( { = {{90}^0}} \right)\) HF chung suy ra \(\Delta DHF = \Delta MHF\) (hai cạnh góc vuông) suy ra DF = FM (hai cạnh tương ứng). (đpcm) b) Xét \(\Delta DHI\) và \(\Delta MHI\) có: \(DH = HM\) \(\widehat {DHI} = \widehat {MHI}\left( { = {{90}^0}} \right)\) HI chung Suy ra \(\Delta DHI = \Delta MHI\) (hai cạnh góc vuông) suy ra \(\widehat {DIH} = \widehat {HIM}\) (hai góc tương ứng) Mà IE nằm trong góc DIM suy ra IE là tia phân giác của góc DIM. (đpcm) c) Vì \(\Delta DHI = \Delta MHI\) nên DI = IM (hai cạnh tương ứng) suy ra tam giác DIM cân tại I. Mà IH \( \bot \) DH nên IH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác DIM. Do EH = HF (gt) và EF = FI (gt) nên \(\frac{{IF}}{{HI}} = \frac{{2HF}}{{3HF}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(IF = \frac{2}{3}HI\) hay F là trọng tâm của tam giác DIM. Chứng minh IH là đường trung tuyến của tam giác DIM và \(IF = \frac{2}{3}IH\) nên F là trọng tâm của tam giác DIM. Do đó MN là đường trung tuyến của tam giác DIM. Mà MF cắt DI tại N nên MN là đường trung tuyên của tam giác DIM. (đpcm)
Câu 5 :
Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}\). Phương pháp giải :
Biến đổi \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\) thành \(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}\) và rút gọn để tìm a, b, c. Thay a, b, c vào M để tính giá trị của M. Lời giải chi tiết :
Ta có:\(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ac}}{{a + c}}\) \(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}\) \(\frac{a}{{ab}} + \frac{b}{{ab}} = \frac{b}{{bc}} + \frac{c}{{bc}} = \frac{a}{{ac}} + \frac{c}{{ac}}\) suy ra \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\) Ta có \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\) \(\frac{1}{a} = \frac{1}{c}\) suy ra \(a = c\) (1) \(\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\) \(\frac{1}{a} = \frac{1}{b}\) suy ra \(a = b\) (2) Từ (1) và (2) suy ra a = b = c Thay vào M, ta được: \(\begin{array}{l}M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}\\M = \frac{{2.a.a + 3.a.a + a.a}}{{2{a^2} + 3{a^2} + {a^2}}}\\M = \frac{{6{a^2}}}{{6{a^2}}} = 1\end{array}\) Vậy M = 1.
|
