Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 15 - Kết nối tri thứcTổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Căn bậc hai số học của 16 là
Câu 2 :
Số nào là số vô tỉ trong các số sau:
Câu 3 :
Trong các số sau \( - 1\frac{2}{3};\,\,\,\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\,\,\,\frac{0}{7};\,\,\,\frac{{ - 5}}{9};\,\,\,\frac{8}{{17}};\,\,0,23\) có bao nhiêu số hữu tỉ dương?
Câu 4 :
Kết quả của phép tính \(\sqrt {81} - 2\sqrt {16} \) là:
Câu 5 :
Cho \(\left| x \right|\) = 25 thì giá trị của x là:
Câu 6 :
Kết quả làm tròn số 17,8569 đến hàng phần trăm là:
Câu 7 :
Cho điểm \(C\) thuộc trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Biết \(AC = 10\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CB\) là
Câu 9 :
Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là:
II. Tự luận
Câu 1 :
Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể): a) \(\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\) b) \(\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)
Câu 2 :
Tìm số hữu tỉ x biết:\(\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}\)
Câu 3 :
Tại cửa hàng bán hoa, giá bán ban đầu của một bó hoa là 80 000 đồng. Vào ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, cửa hàng đã quyết định giảm giá 20% cho mỗi bó hoa so với giá bán ban đầu và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi, mỗi bó hoa khách hàng sẽ chỉ phải trả với giá bằng 75% của giá đã giảm trước đó. Một công ty muốn đặt 50 bó hoa để tặng cho các nhân viên nữ. Tính tổng số tiền công ty phải trả.
Câu 4 :
Cho biểu đồ sau:
a) Biểu đồ biểu diễn thông tin về vấn đề gì? Tỉ lệ % của mỗi đối tượng so với toàn thể là bao nhiêu? b) Tính tổng số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 biết lớp có 50 học sinh.
Câu 5 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < BC\). Trên tia BA lấy điểm D sao cho \(BC = BD\). Tia phân giác \(\widehat B\) cắt AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC. a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\). b) Chứng minh \(EK \bot DC\). c) Chứng minh B, K, E thẳng hàng. d) Kẻ \(AH \bot DC,\left( {H \in DC} \right)\). \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì để \(\widehat {DAH} = {45^0}\). Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Căn bậc hai số học của 16 là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho \({x^2} = a\). Lời giải chi tiết :
Căn bậc hai số học của 16 là \(\sqrt {16} = 4\).
Câu 2 :
Số nào là số vô tỉ trong các số sau:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\sqrt {25} = 5\) là số hữu tỉ. – 5,(4561) là số thập phân vô hạn tuần hoàn. \(\frac{5}{3}\) là số hữu tỉ. Vậy chỉ có \(\sqrt 5 \) là số vô tỉ.
Câu 3 :
Trong các số sau \( - 1\frac{2}{3};\,\,\,\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\,\,\,\frac{0}{7};\,\,\,\frac{{ - 5}}{9};\,\,\,\frac{8}{{17}};\,\,0,23\) có bao nhiêu số hữu tỉ dương?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Số hữu tỉ dương là các số lớn hơn 0 có thể viết dưới dạng phân số. Lời giải chi tiết :
Ta có: \( - 1\frac{2}{3} < 0\); \(\frac{{ - 3}}{{ - 13}} = \frac{3}{{13}} > 0\); \(\frac{0}{7} = 0\); \(\frac{{ - 5}}{9} < 0\); \(\frac{8}{{17}} > 0\); \(0,23 = \frac{{23}}{{100}} > 0\). Vậy có 3 số hữu tỉ dương: \(\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\frac{8}{{17}};0,23\).
Câu 4 :
Kết quả của phép tính \(\sqrt {81} - 2\sqrt {16} \) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho \({x^2} = a\). Lời giải chi tiết :
\(\sqrt {81} - 2\sqrt {16} = 9 - 2.4 = 9 - 8 = 1\).
Câu 5 :
Cho \(\left| x \right|\) = 25 thì giá trị của x là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.\). Lời giải chi tiết :
\(\left| x \right|\) = 25 thì x = 25 hoặc x = – 25.
Câu 6 :
Kết quả làm tròn số 17,8569 đến hàng phần trăm là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào cách làm tròn số với độ chính xác cho trước. Lời giải chi tiết :
Do 6 > 5 \( \Rightarrow \) Làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là : 17,8569 ≈ 17,86. Vậy làm tròn 17,8569 đến hàng phần trăm là 17,86.
Câu 7 :
Cho điểm \(C\) thuộc trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Biết \(AC = 10\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CB\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Lời giải chi tiết :
Điểm \(C\) thuộc trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(CB = AC = 10\,{\rm{cm}}\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta DCE\) suy ra cạnh tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABE và tam giác DCE có : \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\) \(AE = ED\) \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g) . Suy ra \(AB = CD = 7,5\)cm.
Câu 9 :
Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Gọi số đo góc ở đỉnh là x, thì số đo góc ở đáy là 2x. Vì tam giác này là tam giác cân nên 2 góc ở đáy bằng nhau. Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 nên x + 2x + 2x = 5x = 1800 \( \Rightarrow \) x = 360.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất hai góc đối đỉnh. Lời giải chi tiết :
Ta có góc yOz và góc xOt là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz} = {70^0}\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Vì a // b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {130^0}\) (hai góc đồng vị).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Hình 1 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song. Hình 2 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song. Hình 3 không có cặp góc nào bằng nhau nên không có hai đường thẳng song song. Hình 4 có cặp góc đồng vị bằng nhau (= 900) nên có hai đường thẳng song song.
II. Tự luận
Câu 1 :
Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể): a) \(\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\) b) \(\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}\) Phương pháp giải :
a) Dựa vào thứ tự thực hiện để tính. b) Nhóm nhân tử chung để tính. Lời giải chi tiết :
a) \(\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)\( = \frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{{13}}{{12}} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{4}{3}\) b) \(\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)\( = \frac{3}{{10}}\left( {\frac{{ - 17}}{{25}} + \frac{{ - 33}}{{25}} + 1} \right)\)\( = \frac{3}{{10}}\left( { - 2 + 1} \right) = \frac{{ - 3}}{{10}}\)
Câu 2 :
Tìm số hữu tỉ x biết:\(\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}\) Phương pháp giải :
\(\left| x \right| = a\) khi và chỉ khi x = a hoặc x = -a. Lời giải chi tiết :
\(\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}\) Suy ra \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\) hoặc \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}\) TH1. \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\) \(0,5x = \frac{3}{4} - \frac{3}{2}\) \(0,5x = \frac{{ - 3}}{4}\) \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) TH2. \(0,5x + \frac{3}{2} = \frac{{ - 3}}{4}\) \(0,5x = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{3}{2}\) \(0,5x = \frac{{ - 9}}{4}\) \(x = \frac{{ - 9}}{2}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right\}\).
Câu 3 :
Tại cửa hàng bán hoa, giá bán ban đầu của một bó hoa là 80 000 đồng. Vào ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, cửa hàng đã quyết định giảm giá 20% cho mỗi bó hoa so với giá bán ban đầu và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi, mỗi bó hoa khách hàng sẽ chỉ phải trả với giá bằng 75% của giá đã giảm trước đó. Một công ty muốn đặt 50 bó hoa để tặng cho các nhân viên nữ. Tính tổng số tiền công ty phải trả. Phương pháp giải :
Tính giá bó hoa sau khi giảm 20%. Tính giá bó hoa khi mua từ bó thứ 10 trở đi. Tính tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa. Lời giải chi tiết :
Giá 1 bó hoa sau khi giảm 20%: 80 000.80% = 64000 đồng Giá 1 bó hoa từ bó thứ 10 trở đi: 64 000.75% = 48000 đồng Vậy tổng số tiền công ty phải trả khi mua 50 bó hoa: 64 000.9 + 48000.41 = 2 544 000 đồng
Câu 4 :
Cho biểu đồ sau:
a) Biểu đồ biểu diễn thông tin về vấn đề gì? Tỉ lệ % của mỗi đối tượng so với toàn thể là bao nhiêu? b) Tính tổng số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 biết lớp có 50 học sinh. Phương pháp giải :
a) Xác định biểu đồ biểu diễn thông tin gì. Dựa vào biểu đồ để xác định số phần trăm mỗi đối tượng. b) Lấy tổng số học sinh nhân với số phần trăm học sinh giỏi và khá. Lời giải chi tiết :
a) Biểu đồ biểu diễn "Tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực HKI của lớp 9A1". Bảng biểu diễn tỉ lệ % của mỗi đối tượng :
(Có thể lựa chọn vẽ bảng hoặc liệt kê phần trăm) b) Tổng số phần trăm học sinh giỏi và khá là : 40% + 30% = 70%. Số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 là : 50.70% = 35 (học sinh).
Câu 5 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < BC\). Trên tia BA lấy điểm D sao cho \(BC = BD\). Tia phân giác \(\widehat B\) cắt AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC. a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\). b) Chứng minh \(EK \bot DC\). c) Chứng minh B, K, E thẳng hàng. d) Kẻ \(AH \bot DC,\left( {H \in DC} \right)\). \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì để \(\widehat {DAH} = {45^0}\). Phương pháp giải :
a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. b) Chứng minh \(\Delta EKD = \Delta EKC\) \( \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = {90^0}\) c) Chứng minh \(BK \bot DC\) và \(EK \bot DC\) nên B, K, E thẳng hàng. d) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) có: BD = BC (gt) \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)) BE chung \( \Rightarrow \Delta BED = \Delta BEC\)(c.g.c) (đpcm) \( \Rightarrow DE = EC\) (hai cạnh tương ứng) b) Xét \(\Delta EKD\) và \(\Delta EKC\) có: ED = EC (cmt) EK chung DK = KC (K là trung điểm của DC) \( \Rightarrow \Delta EKD = \Delta EKC\)(c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}\)(hai cặp góc tương ứng) Mà \(\widehat {{K_1}}\) và \(\widehat {{K_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(EK \bot DC\). (1) (đpcm) c) Xét \(\Delta BKD\) và \(\Delta BKC\) có: BD = BC (gt) BK chung DK = KC (K là trung điểm của DC) \( \Rightarrow \Delta BKD = \Delta BKC\)(c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {BKD} = \widehat {BKC}\)(hai cặp góc tương ứng) Mà \(\widehat {BKD}\) và \(\widehat {BKC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BKD} = \widehat {BKC} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(BK \bot DC\) (2) Từ (1) và (2) suy ra B, E, K thẳng hàng. (đpcm) d) Ta có: \(AH \bot DC\); \(BK \bot DC \Rightarrow AH//BK\) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc đồng vị). Để \(\widehat {{A_1}} = {45^0}\) thì \(\widehat {{B_2}} = {45^0}\), mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABC} = {45^0}.2 = {90^0}\) hay tam giác ABC vuông tại B. Vậy tam giác ABC tam giác cân tại B thì ta có \(\widehat {DAH} = {45^0}\).
|
