Giải mục 4 trang 79, 80, 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 79 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính \(\cos {13^o}\) và \(\tan {71^o}25'\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay để tính.

Lời giải chi tiết:

Để tính \(\cos {13^o}\), ta lần lượt bấm các nút

Ta được kết quả:

Do đó, \(\cos {13^o} \approx 0,97\)

Để tính \(\tan {71^o}25'\), ta lần lượt bấm các nút

Ta được kết quả:

Do đó, \(\tan {71^o}25' \approx 2,97\).

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 80 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Độ dốc của ram dốc AB từ mặt đất xuống tầng hầm được tính bằng tỉ số của chiều sâu AH và chiều dài BH của phần đường hầm dành để xây dựng ram dốc (Hình 4.11). Theo quy chuẩn kĩ thuật quốc gia về công trình ngầm đô thị (QCVN 08:2009/BXD, phần 2- về gara ô tô), ram dốc thẳng cần có độ dốc không lớn hơn 18%. Em hãy cho biết ram dốc trong Hình 4.11 có đạt chuẩn về độ dốc không, nếu góc nghiêng ABH của ram dốc so với phương ngang là:

a) \({15^o}\);

b) \({9^o}\).

Phương pháp giải:

Tam giác ABH vuông tại H nên \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\).

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABH vuông tại H nên \(\frac{{AH}}{{BH}} = \tan ABH\).

a) Với \(\widehat {ABH} = {15^o}\) thì độ dốc là: \(\tan {15^o} = 2 - \sqrt 3  > 18\% \)  nên ram dốc không đạt tiêu chuẩn về độ dốc.

b) Với \(\widehat {ABH} = {9^o}\) thì độ dốc là: \(AB = \tan {9^o} \approx 0,158 < 18\% \)  nên ram dốc đạt tiêu chuẩn về độ dốc.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm góc nhọn \(\alpha \), biết:

a) \(\cos \alpha  = 0,8\);

b) \(\tan \alpha  = 5\).

Làm tròn kết quả đến giây.

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

a) Để tính góc \(\alpha \) có \(\cos \alpha  = 0,8\), ta lần lượt bấm các nút

và được kết quả

Vậy \(\alpha  \approx {36^o}52'12''\).

b) Để tính góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha  = 5\), ta lần lượt bấm các nút

và được kết quả

Vậy \(\alpha  \approx {78^o}41'24''\).

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xác định số đo góc nhọn A của tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp ở Hình 4.12. Làm tròn kết quả đến độ.

Phương pháp giải:

Hình a: Tính tanA, từ đó tính góc A.

Hình b: Tính cosA, từ đó tính góc A.

Hình c: Tính sinA, từ đó tính góc A.

Lời giải chi tiết:

Hình a: Tam giác ABC vuông tại C nên \(\tan A = \frac{{CB}}{{CA}} = \frac{7}{4}\) nên \(\widehat A \approx {60^o}\).

Hình b: Tam giác ABC vuông tại C nên \(\cos A = \frac{{CA}}{{AB}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\) nên \(\widehat A \approx {66^o}\).

Hình c: Tam giác ABC vuông tại C nên \(\sin A = \frac{{CB}}{{AB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(\widehat A \approx {42^o}\).