Giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

 

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

$a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}$

$b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$

$\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}$

Lời giải chi tiết

a) $y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}$

TCĐ: ${x^2} = 0 \to x = 0$

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là $x = 0$

TCX:

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1$

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x =  - 3$

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là $y = x - 3$

b) $y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$

TCĐ: $x - 1 = 0 \to x = 1$

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là $x = 1$

TCX:

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2$

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x =  - 1$

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là $y = 2x - 1$

c) $y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}$

TCĐ: $2x + 1 = 0 \to x =  - \frac{1}{2}$

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là $x =  - \frac{1}{2}$

TCX:

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1$

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x =  - 1$

Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là $y = x - 1$