Giải bài tập 6.38 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình $p = 100 - 0,02x$, trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: $R = xp = x\left( {100 - 0,02x} \right)$. Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Lời giải chi tiết

Với $R = 120\;000$ thay vào công thức $R = x\left( {100 - 0,02x} \right)$ ta có:

$x\left( {100 - 0,02x} \right) = 120\;000$

$0,02{x^2} - 100x + 120\;000 = 0$

Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 50} \right)^2} - 0,02.120\;000 = 100$ suy ra $\sqrt {\Delta '}  = 10$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{50 + 10}}{{0,02}} = 3000\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{50 - 10}}{{0,02}} = 2000\left( {tm} \right)$

+) Với $x = 3000$ thì $p = 100 - 0,02.3000 = 100 - 60 = 40$ (nghìn đồng)

+) Với $x = 2000$ thì $p = 100 - 0,02.2000 = 100 - 40 = 60$ (nghìn đồng)

Vậy khi bán được 3000 chiếc áo với giá 40 nghìn đồng hoặc 2000 chiếc áo với giá 60 nghìn đồng thì doanh thu đạt 120 triệu đồng.