Trang chủ

Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức

Giải bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 15,uv = 56); b) ({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u + v = 15,uv = 56$ ;

b) ${u^2} + {v^2} = 125,uv = 22$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hai u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ (điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$ ).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - 15x + 56 = 0$

Ta có: $\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7$ .

Vậy $u = 8;v = 7$ hoặc $u = 7;v = 8$ .

b) Ta có:

${u^2} + {v^2} = 125$

${\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 125$

${\left( {u + v} \right)^2} = 125 + 2.22 = 169$

Do đó, $u + v = 13$ hoặc $u + v = - 13$ .

Trường hợp 1: $u + v = 13$ :

Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - 13x + 22 = 0$

Ta có: $\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81 > 0$ .

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{13 +\sqrt{81}}{2} = 11$ và $x_2 = \frac{13 - \sqrt{81}}{2} = 2$

Trường hợp 2: $u + v = - 13$ :

Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} + 13x + 22 = 0$

Ta có: $\Delta = {13^2} - 4.22 = 81 > 0$ .

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{-13 +\sqrt{81}}{2} = -2$ và $x_2 = \frac{-13 - \sqrt{81}}{2} = -11$

Vậy $(u,v) \in \left\{ (-2; -11); (-11;-2); (2; 11); (11;2) \right\}$ thỏa mãn ${u^2} + {v^2} = 125,uv = 22$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.4 trên 9 phiếu

Giải bài tập 6.37 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là (800c{m^2}). Chiều cao của hộp là 10cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Giải bài tập 6.38 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình (p = 100 - 0,02x), trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: (R = xp = xleft( {100 - 0,02x} right)). Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?
Giải bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình bậc hai ({x^2} - 5x + 3 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) ({left( {{x_1} - {x_2}} right)^2}).
Giải bài tập 6.34 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (sqrt 2 {x^2} - left( {sqrt 2 + 1} right)x + 1 = 0); b) (2{x^2} + left( {sqrt 3 - 1} right)x - 3 + sqrt 3 = 0).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Giải bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi