Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháCho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là Đề bài Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. \(2x - y - z + 5 = 0\) B. \(2x - y - z - 5 = 0\) C. \(x + y + z - 3 = 0\) D. \(3x + 2y - z - 4 = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình mặt phẳng có dạng: \({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\) trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến. Lời giải chi tiết Trung điểm M của đoạn AB có tọa độ: \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right) = \left( {\frac{{1 + 5}}{2};\frac{{3 + 1}}{2};\frac{{0 - 2}}{2}} \right) = \left( {3;2; - 1} \right)\) Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ: \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}) = (5 - 1;1 - 3; - 2 - 0) = (4; - 2; - 2)\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB. Do đó, véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) cũng là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Vậy, véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng trung trực là: \(\vec n = (4, - 2, - 2)\) Gọi phương trình mặt phẳng trung trực là \(4x - 2y - 2z + D = 0\). Vì mặt phẳng này đi qua trung điểm \(M(3,2, - 1)\), nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng này: \(4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 - 2 \cdot ( - 1) + D = 0\) \(12 - 4 + 2 + D = 0\) \(10 + D = 0 \Rightarrow D = - 10\) Vậy, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: \(4x - 2y - 2z - 10 = 0\) \(2x - y - z - 5 = 0\) Chọn B  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
