Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháCho mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là (vec a = left( { - 1;2; - 3} right)) và (vec b = left( {3;0;5} right)). Phương trình của mặt phẳng (left( alpha right)) là Đề bài Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(\vec b = \left( {3;0;5} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là A. \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\) B. \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) C. \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\) D. \(5x - 2y - 3z + 21\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Giả sử mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và có hai vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3})\) và \(\vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\). Khi đó: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\): - Tìm tích có hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) để có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \vec a \times \vec b\). - Công thức tích có hướng là: \(\vec n = \vec a \times \vec b = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1})\) 2. Viết phương trình mặt phẳng: - Gọi \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\). - Phương trình mặt phẳng có dạng: \(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\) - Thay tọa độ điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) vào phương trình trên để hoàn tất phương trình mặt phẳng. Lời giải chi tiết * Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\): - Tính tích có hướng \(\vec n = \vec a \times \vec b\): \(\vec n = \vec a \times \vec b = (2 \cdot 5 - ( - 3) \cdot 0;( - 3) \cdot 3 - ( - 1) \cdot 5;( - 1) \cdot 0 - 2 \cdot 3) = (10; - 4; - 6)\) - Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng là \((10; - 4; - 6)\). * Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\): - Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng: \(10(x - 0) - 4(y - 0) - 6(z + 1) = 0\) \(10x - 4y - 6z - 6 = 0\) \(5x - 2y - 3z - 3 = 0\) Phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là: \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) Chọn B  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
