Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số $f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu}$ (kg/tháng) với $f(t)$ là cân nặng của bé gái lúc $t$ tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là $3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}$.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ tăng cân:

$f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806$

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng sẽ là:

$f(5) = f(0) + \int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt$

Với $f(0) = 3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}$.

Ta có tích phân:

$\int_0^5 {(0.00093{t^2} - 0.04792t + 0.76806)} {\mkern 1mu} dt$

Tính từng phần của tích phân:

$\int 0 .00093{t^2}{\mkern 1mu} dt = 0.00031{t^3},\quad \int  -  0.04792t{\mkern 1mu} dt =  - 0.02396{t^2},\quad \int 0 .76806{\mkern 1mu} dt = 0.76806t$

Áp dụng cận từ 0 đến 5:

$\int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt = \left( {0.00031 \times {5^3} - 0.02396 \times {5^2} + 0.76806 \times 5} \right) - \left( {0.00031 \times {0^3} - 0.02396 \times {0^2} + 0.76806 \times 0} \right)$

$= (0.00031 \times 125 - 0.02396 \times 25 + 0.76806 \times 5)$

$= (0.03875 - 0.599 + 3.8403) = 3.28005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}$

$f(5) = 3.3 + 3.28005 = 6.58005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}$

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng là khoảng $6.58{\mkern 1mu} {\rm{kg}}$.