Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}$ trên khoảng $(0; + \infty )$ là: A. $2{x^2} - \frac{1}{x} + C$ B. $2{x^2} + \frac{1}{x} + C$ C. $4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C$ D. $4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C$

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;2]$ và $\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1$. Khi đó $\int_1^2 f (x)dx$ bằng: A. $- 1$ B. $- 3$ C. $3$ D. $1$

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x),y = 0,x = - 1$ và $x = 5$ (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}$ và các đường thẳng $x = - 2,x = 1$.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^{2x}},y = 0,x = 0$ và $x = 1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng: A. $\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx$ B. $\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx$ C. $\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx$ D. $\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx$