Giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạoGiải các phương trình: a) (frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = frac{2}{{x - 3}}); b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3); c) (frac{{x + 3}}{{x - 2}} + frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2); d) (frac{{x + 2}}{{x - 2}} - frac{{x - 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} - 4}}). Đề bài Giải các phương trình: a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\); b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\); c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\); d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\) Điều kiện xác định: \(x \ne 3\). Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\\\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + \frac{{2(x - 3)}}{{x - 3}} = \frac{2}{{x - 3}}\\x + 5 + 2x - 6 = 2\\3x = 3\\x = 1\end{array}\) Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\). b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\) Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\). Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\\\frac{{(3x + 5)x}}{{(x + 1)x}} + \frac{{2(x + 1)}}{{(x + 1)x}} = \frac{{3x(x + 1)}}{{(x + 1)x}}\\3{x^2} + 5x + 2x + 2 = 3{x^2} + 3x\\4x = - 2\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\) Ta thấy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\). c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\) Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\). Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\\\frac{{(x + 3)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} + \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{2(x - 2)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\{x^2} - 9 + {x^2} - 4 = 2{x^2} - 10x + 12\\10x = 25\\x = \frac{5}{2}\end{array}\) Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\). d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\) Ta có \({x^2} - 4 = (x - 2)(x + 2)\) nên điều kiện xác định là \(x \ne \pm 2\). Ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\\\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\(x + 2 - x + 2)(x + 2 + x - 2) = 16\\4.2x = 16\\x = 2\end{array}\) Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình vô nghiệm.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
