Giải bài tập 3 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng $x - a - b - c = 0$ là: A. $\left| {a + b} \right|$. B. $\left| {b + c} \right|$. C. $\left| {c + a} \right|$. D. $\frac{{\left| {b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$.

Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(-1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; -2). a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC}$ và một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đó. b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB và AC. c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). d) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. e) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: a) (P) đi qua điểm M(-3; 1; 4) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2; - 4;1} \right)$; b) (P) đi qua điểm N(2; -1; 5) và có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 3; - 2} \right)$ và $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;4;1} \right)$; c) (P) đi qua điểm I(4; 0; -7) và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):2x + y - z - 3 = 0$; d) (P) đi qua điểm K(-4; 9; 2)

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính $R = 9$; b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau: a) ${\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{5} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 17}}{7}$; b) ${\Delta _1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 4}}{{ - 7}}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x + 10}}{{ - 6}} = \frac{{y + 19}}{{ - 9}} = \frac{{z - 45}}{{21}}$; c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 5}}{1