Giải bài tập 3 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{4}{{\sqrt {13}  - 3}}$

b) $\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}$

c) $\frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}$ với a > 0; b > 0, $a \ne b$.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{4}{{\sqrt {13}  - 3}}$$= \frac{{4.\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)}}$$= \frac{{4.\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {13} } \right)}^2} - {3^2}}}$$= \frac{{4.\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)}}{{13 - 9}}$$= {\sqrt {13}  + 3}$

b) $\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}$$= \frac{{10.\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {5 + 2\sqrt 5 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)}}$$= \frac{{10.\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)}}{{{5^2} - {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}}}$$= \frac{{10.\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)}}{5}$$= 2\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)$

c) $\frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}$$= \frac{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}$$= \frac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}$$= \frac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}}{{a - b}}$ với a > 0; b > 0, $a \ne b$.