Giải bài tập 3 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm hai số u  và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 29, uv = 154

b) u + v = -6, uv = -135

c) u + v = 5, uv = 24

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({29^2} - 4.154 = 225 \ge 0\)

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 29x + 154 = 0\).

Ta có:

\(\Delta  = {29^2} - 4.1.154 = 225 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {225}  = 15\)

Suy ra \(u = \frac{{29 + 15}}{2} = 22;v = \frac{{29 - 15}}{2} = 7\)

Vậy hai số cần tìm là 22 và 7.

b) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({( - 6)^2} - 4.( - 135) = 576 \ge 0\)

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} + 6x - 135 = 0\).

Ta có:

\(\Delta  = {6^2} - 4.1.( - 135) = 576 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {576}  = 24\)

Suy ra \(u = \frac{{ - 6 + 24}}{2} = 9;v = \frac{{ - 6 - 24}}{2} =  - 15\)

Vậy hai số cần tìm là 9 và – 15 .

c) Điều kiện có hai số đó là: \({S^2} - 4P \ge 0\) suy ra \({(5)^2} - 4.24 =  - 71 < 0\)

Vậy không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 5, uv = 24.