Giải bài tập 1 trang 21 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) $3{x^2} - 9x + 5 = 0$

b) $25{x^2} - 20x + 4 = 0$

c) $5{x^2} - 9x + 15 = 0$

d) $5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\Delta  = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.5 = 21 > 0$ nên phương trình có có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{9}{3} = 3$, ${x_1}.{x_2} = \frac{5}{3}$

b) Ta có $\Delta  = {\left( { - 20} \right)^2} - 4.25.4 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ -(- 20)}}{{25}} = \frac{{ 4}}{5}$, ${x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}$.

c) Ta có $\Delta  = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.5.15 =  - 219 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có $\Delta  = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.5.( - 3) = 72 > 0$ nên phương trình có có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}$, ${x_1}.{x_2} = \frac{{ - 3}}{5}$.