Giải bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính: a) $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AH} ;$ b) $\overrightarrow {AF} .\overrightarrow {EG} ;$ c) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {FE} .$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và (widehat {BAA'} = widehat {BAD} = widehat {DAA'} = {60^circ }). Tính độ dài đường chéo AC’.

Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Cho biết AB = 10, CD = 6, MN = 7. a) Chứng minh rằng (overrightarrow {NM} = frac{1}{2}left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} } right)). b) Từ kết quả câu a, hãy tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {DC} ). c) Tính (left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {DC} } right)).

Cho tứ diện ABCD có $AB = 2a,CD = 2a\sqrt 3$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết rằng $MN = a\sqrt 7$, hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$.

Một chất điểm (A) nằm trên mặt phẳng nằm ngang ((alpha )), chịu tác động bởi ba lực ({vec F_1},{vec F_{{2^prime }}}{vec F_3}). Các lực ({vec F_1},{vec F_2}) có giá nằm trong ((alpha )) và (left( {{{vec F}_1},{{vec F}_2}} right) = {135^circ }), còn lực ({vec F_3}) có giá vuông góc với ( (alpha ) ) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực ({vec F_1},{vec F_2},{vec F_3}), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N.