Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháMột vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng. Đề bài Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Để một vật ở trạng thái cân bằng, tổng các lực tác dụng lên vật phải bằng vectơ không, tức là: \({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0\) Trong đó, \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) là các lực đã biết và \({\vec F_4}\) là lực cần tìm. Để tìm tọa độ của vectơ \({\vec F_4}\), ta có thể sử dụng phương trình sau: \({\vec F_4} = - \left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)\) Lời giải chi tiết Tọa độ của các vectơ lực đã biết là: \({\vec F_1} = (9,7,2),\quad {\vec F_2} = (1,5,10),\quad {\vec F_3} = (9, - 2, - 7)\) Tổng của các vectơ lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\), và \({\vec F_3}\) là: \({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (9 + 1 + 9,7 + 5 - 2,2 + 10 - 7) = (19,10,5)\) Do đó, để vật ở trạng thái cân bằng, vectơ lực \({\vec F_4}\) cần phải thỏa mãn: \({\vec F_4} = - {\vec F_{hl}} = - (19,10,5) = ( - 19, - 10, - 5)\)  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
