Giải bài 9.3 trang 51 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Với hai tam giác ABC và MNP bất kì sao cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$. Những câu nào dưới đây đúng?

Đề bài

Với hai tam giác ABC và MNP bất kì sao cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$. Những câu nào dưới đây đúng?

(1) $AB = MN,AC = MP,BC = NP$

(2) $\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P$

(3) $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}$

(4) $\widehat B = \widehat P,\widehat C = \widehat M,\widehat A = \widehat N$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:

+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C$,

+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {MNP},\widehat {BAC} = \widehat {NMP},\widehat {ACB} = \widehat {MPN}$ và $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}}$

Do đó, đáp án đúng là (2), (3)