SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.6 trang 52 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh D, E, F. Biết rằng $\widehat A > \widehat B = {60^0} = \widehat D > \widehat E,$

Đề bài

Cho tam giác ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh D, E, F. Biết rằng $\widehat A > \widehat B = {60^0} = \widehat D > \widehat E,$ hãy chỉ ra các đỉnh tương ứng và viết đúng kí hiệu đồng dạng của hai tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:

+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C$,

+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: $\widehat B = \widehat D$

Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ nên $\widehat A > \widehat B = {60^0} > \widehat C$ và $\widehat F > \widehat D = {60^0} > \widehat E$

Do đó, $\widehat A = \widehat F,\widehat C = \widehat E$. Suy ra: $\Delta ABC\backsim \Delta FDE$