Giải bài 6 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 2,{u_3} = 18$.

a) Tìm công bội.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${u_3} = {u_1}.{q^2} = 18 \Rightarrow 2.{q^2} = 18 \Rightarrow q =  \pm 3$

Vậy cấp số nhân trên có công bội là $q = 3$ hoặc $q =  - 3$

b) Nếu $q = 3$ thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

${S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}} = 59\;048$

Nếu $q =  - 3$ thì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

${S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 + 3}} =  - 29\;524$