Giải bài 5.7 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho oversetfrownBE=oversetfrownEC. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng. b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng (AH < AB < AE).

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE=EC.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.

b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng AH<AB<AE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh  ΔOAB=ΔOAC(c.c.c). Suy ra ^AOB=^AOC, suy ra AB=AC

+ Mà BE=EC. Suy ra: sđABE=sđACE.

+ Vì sđABE+sđACE=360o nên sđABE=sđACE=360o2=180o, suy ra ba điểm A, O, E thẳng hàng.

b) + Vì EA đi qua O nên AE là đường kính của (O), AB là dây không đi qua O nên AB<AE.

+ Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh huyền. Do đó, AH<AB.

+ Vậy AH<AB<AE.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác OAB và tam giác OAC có: OA chung, AB=AC,OB=OC nên ΔOAB=ΔOAC(c.c.c).

Suy ra ^AOB=^AOC.

Mà AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB, AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC. Do đó, AB=AC

Theo giả thiết, BE=EC. Do đó, sđAB+sđBE=sđEC+sđAC

Suy ra: sđABE=sđACE. Mà sđABE+sđACE=360o nên sđABE=sđACE=360o2=180o

Do đó, cung ABE là nửa đường tròn. Vậy ba điểm A, O, E thẳng hàng.

b) Vì EA đi qua O nên AE là đường kính của (O), AB là dây không đi qua O nên AB<AE.

Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh huyền. Do đó, AH<AB.

Vậy AH<AB<AE.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

close