Giải bài 2 trang 16 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử:

a) $100 - {x^2}$;                     

b) $4{x^2} - {y^2}$;                         

c) ${\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2}$;

d) ${\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2}$;  

e) ${x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2}$;                

g) ${x^4} - 16$.

Lời giải chi tiết

a) $100 - {x^2} = {10^2} - {x^2} = \left( {10 - x} \right)\left( {10 + x} \right)$;

b) $4{x^2} - {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - {y^2} = \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)$;                          

c) ${\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^2} = \left( {x + y - \frac{1}{2}y} \right)\left( {x + y + \frac{1}{2}y} \right) = \left( {x + \frac{y}{2}} \right)\left( {x + \frac{{3y}}{2}} \right)$;

d) ${\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2} = \left( {x - y + y - z} \right)\left( {x - y - y + z} \right) = \left( {x - z} \right)\left( {x - 2y + z} \right)$;  

e) ${x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2} = \left( {x + 1 + 2x} \right)\left( {x - 1 - 2x} \right) =  - \left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)$;            

g) ${x^4} - 16 = {\left( {{x^2}} \right)^2} - {4^2} = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)$.