Giải bài 4 trang 17 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^3} - 1000$;

b) $8{x^3} + {\left( {x - y} \right)^3}$;

c) ${\left( {x - 1} \right)^3} - 27$;

d) ${x^6} + {y^9}$.

Lời giải chi tiết

a) ${x^3} - 1000 = {x^3} - {10^3} = \left( {x - 10} \right)\left( {{x^2} + 10x + 100} \right)$;

b) $8{x^3} + {\left( {x - y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {x - y} \right)^3} = \left( {2x + x - y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x\left( {x - y} \right) + {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right]$

$= \left( {3x - y} \right)\left( {4{x^2} - 2{x^2} + 2xy + {x^2} - 2xy + {y^2}} \right)$$= \left( {3x - y} \right)\left( {3{x^2} + {y^2}} \right)$

c) ${\left( {x - 1} \right)^3} - 27 = {\left( {x - 1} \right)^3} - {3^3} = \left( {x - 1 - 3} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3\left( {x - 1} \right) + {3^2}} \right]$

$= \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1 + 3x - 3 + 9} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 7} \right)$

d) ${x^6} + {y^9} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^3}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^3}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}{y^3} + {{\left( {{y^3}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^3}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^3} + {y^6}} \right)$.