Giải bài 8 trang 17 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{x^3} - 36x$;

b) $4x{y^2} - 4{x^2}y - {y^3}$;

c) ${x^6} - 64$.

Lời giải chi tiết

a) $4{x^3} - 36x = 4x\left( {{x^2} - 9} \right) = 4x\left( {{x^2} - {3^2}} \right) = 4x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)$;

b) $4x{y^2} - 4{x^2}y - {y^3} =  - y\left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) =  - y\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2.2x.y + {y^2}} \right] =  - y{\left( {2x - y} \right)^2}$;

c) ${x^6} - 64 = {\left( {{x^3}} \right)^2} - {8^2} = \left( {{x^3} - 8} \right)\left( {{x^3} + 8} \right) = \left( {{x^3} - {2^3}} \right)\left( {{x^3} + {2^3}} \right)$

$= \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)$