Giải bài 1 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp. Gọi A là biến cố “Có 1 cây bút đỏ trong 3 cây bút được lấy ra”. Gọi B là biến cố “Có 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra”.

a) Hãy tìm một biến cố xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B.

b) Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.

Lời giải chi tiết

a) Biến cố xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B là: “Trong 3 bút lấy ra có 1 bút đen và 2 bút xanh”.

b) Không gian mẫu của phép thử \(\Omega \): “Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp”

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_6^3 = 20\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_1^1.C_5^2 = 10\)

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố B là: \(n\left( B \right) = C_1^1.C_5^2 = 10\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)

Biến cố AB: “Trong 3 cây bút lấy ra có 1 bút xanh, 1 bút đỏ, 1 bút đen”

Số kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \(n\left( {AB} \right) = C_4^1.C_1^1.C_1^1 = 4\)

Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\)