Trắc nghiệm Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến Toán 8 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Cho đa thức \(P(x) = 3 + 5{{{x}}^2} - 3{{{x}}^3} + 4{{{x}}^2} - 2{{x}} - {x^3} + 5{{{x}}^5}.\) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Câu 2 :
Thu gọn đa thức \(\left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10} \right)\) ta được.
Câu 3 :
Hệ số cao nhất của đa thức: \(P(x) = 4{{{x}}^2}y + 6{{{x}}^3}{y^2} - 10{{{x}}^2}y + 4{{{x}}^3}{y^2}\)là
Câu 4 :
Bậc của đa thức: \(2002{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2} + 7{{{x}}^2}{y^3}z\) là:
Câu 5 :
Cho 2 đa thức: \(\begin{array}{l}P(x) = {x^2} - 3{{x}} + 2\\Q(x) = {x^2} + x - 2\end{array}\) Tính P(x) – Q(x):
Câu 6 :
Cho các đa thức: \(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3\\N = {x^2}y - 2{{x}}y - 2\end{array}\) Tính M + 2N
Câu 7 :
Cho các đa thức: \(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2\\P = 3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3\end{array}\) Tính M – P
Câu 9 :
Tính \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\)
Câu 10 :
Cho các đa thức \(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\) Tính A + B +C:
Câu 11 :
Cho đa thức \(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\) Tính A – B – C:
Câu 12 :
Cho đa thức \(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\) Tính C – A – B:
Câu 13 :
Tìm đa thức M biết \(M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\)
Câu 14 :
Tìm đa thức M biết: \(M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\)
Câu 15 :
Tính giá trị của đa thức \(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...... + {x^{100}}{y^{100}}.\)tại x = -1; y = -1
Câu 16 :
Tính giá trị của đa thức \(N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\) biết x + y – 2 = 0
Câu 17 :
Cho \(\begin{array}{l}M = x - (y - z) - 2{{x}} + y + z - (2 - x - y)\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\end{array}\) Tính M – N
Câu 18 :
Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng
Câu 19 :
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: \(2{y^2} + 12 + xy(m)\); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.
Câu 20 :
Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 8x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y
Câu 21 :
Một cửa hàng buổi sáng bán được: \(8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}\); buổi chiều bán được: \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\)(bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.
Câu 22 :
Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả:
Câu 23 :
Giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) biết \(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) là
Câu 24 :
Thực hiện phép tính nhân \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) ta được kết quả
Câu 25 :
Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;y = 10\) là:
Câu 26 :
Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\)trong đa thức \(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) là
Câu 27 :
Giá trị \(m\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\) là
Câu 28 :
Rút gọn biểu thức \(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 29 :
Giá trị \(x\), thỏa mãn \(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\) là
Câu 30 :
Kết quả rút gọn biểu thức \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\) là
Câu 32 :
Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 33 :
Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
Câu 34 :
Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
Câu 35 :
Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\)là
Câu 36 :
Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là \(9\).
Câu 37 :
Kết quả phép chia \(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x\) là
Câu 38 :
Kết quả của phép chia \(\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x)\) là một đa thức có hệ số tự do là
Câu 39 :
Kết quả của phép chia \(\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\) là
Câu 40 :
Kết quả phép chia \(\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy)\) là một đa thức có bậc bằng
Câu 41 :
Thực hiện phép chia \(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\) ta được đa thức \(a{x^2}y + b{y^7}(a,b\) là hằng số). Khi đó \(a + b\) bằng
Câu 42 :
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
Câu 43 :
Kết quả phép tính \(\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right)\) là một đa thức có hệ số cao nhất bằng
Câu 44 :
Giá trị của biểu thức \(P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)\) tại \(a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}\) là
Câu 45 :
Đa thức \(N\) thỏa mãn \( - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)N\) là
Câu 46 :
Tất cả các giá trị của \(x\) để \(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0\) là
Câu 47 :
Biểu thức \(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{( - 3xy)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\) sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng
Câu 48 :
Tính giá trị của biểu thức D = \(\left( {15x{y^2}\; + {{ }}18x{y^3}\; + {{ }}16{y^2}} \right){{ }}:{{ }}6{y^2}\;-{{ }}7{x^4}{y^3}\;:{{ }}{x^4}y\) tại \(x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1\) là:
Câu 49 :
Giá trị của biểu thức: \(A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)\) với x= 3; y = 1 là:
Câu 50 :
Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết?
Câu 51 :
Chọn kết luận đúng về biểu thức: \(E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {x \ne 0;y \ne 0;y \ne 1} \right)\)
Câu 52 :
Tìm đơn thức B biết: \(\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\)
Câu 53 :
Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\) nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.
Câu 54 :
Cho \(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\). Khẳng định nào sai?
Câu 55 :
Với giá trị tự nhiên nào của \(n\) thì phép chia \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho đa thức \(P(x) = 3 + 5{{{x}}^2} - 3{{{x}}^3} + 4{{{x}}^2} - 2{{x}} - {x^3} + 5{{{x}}^5}.\) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}P(x) = 3 + 5{{{x}}^2} - 3{{{x}}^3} + 4{{{x}}^2} - 2{{x}} - {x^3} + 5{{{x}}^5}\\P(x) = 5{{{x}}^5} + ( - 3{{{x}}^3} - {x^3}) + (5{{{x}}^2} + 4{{{x}}^2}) - 2{{x}} + 3\\P(x) = 5{{{x}}^5} - 4{{{x}}^3} + 9{{{x}}^2} - 2{{x}} + 3\end{array}\)
Câu 2 :
Thu gọn đa thức \(\left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10} \right)\) ta được.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :
Ta có
\(\begin{array}{l}\left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10} \right)\\ = - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16 - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10\\ = \left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 2{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) + \left( {16 - 10} \right)\\ = - 5{{{x}}^2}y + 3{{x}}{y^2} + 6\end{array}\)
Câu 3 :
Hệ số cao nhất của đa thức: \(P(x) = 4{{{x}}^2}y + 6{{{x}}^3}{y^2} - 10{{{x}}^2}y + 4{{{x}}^3}{y^2}\)là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức rồi tìm hệ số đa thức
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}P(x) = 4{{{x}}^2}y + 6{{{x}}^3}{y^2} - 10{{{x}}^2}y + 4{{{x}}^3}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2}y - 10{{{x}}^2}{{y}}} \right) + \left( {6{{{x}}^3}{y^2} + 4{{{x}}^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{{{x}}^2}y + 10{{{x}}^3}{y^2}\end{array}\) Suy ra hệ số cao nhất của P(x) là 10
Câu 4 :
Bậc của đa thức: \(2002{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2} + 7{{{x}}^2}{y^3}z\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thu gọn các đa thức sau đó tìm bậc
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}2002{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2} + 7{{{x}}^2}{y^3}z\\ = \left( {2002{{{x}}^2}{y^3}z + 7{{{x}}^2}{y^3}z} \right) + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2}\\ = 2009{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2}\end{array}\) Bậc của đa thức P(x) là: 7.
Câu 5 :
Cho 2 đa thức: \(\begin{array}{l}P(x) = {x^2} - 3{{x}} + 2\\Q(x) = {x^2} + x - 2\end{array}\) Tính P(x) – Q(x):
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thực hiện theo quy tắc trừ hai đa thức
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}P(x) - Q(x)\\ = ({x^2} - 3{{x}} + 2) - ({x^2} + x - 2)\\ = {x^2} - 3{{x}} + 2 - {x^2} - x + 2\\ = - 4{{x}} + 4\end{array}\)
Câu 6 :
Cho các đa thức: \(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3\\N = {x^2}y - 2{{x}}y - 2\end{array}\) Tính M + 2N
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tính M + 2N và nhóm các đơn thức đồng dạng
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}M + 2N\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3} \right) + 2({x^2}y - 2{{x}}y - 2)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3 + 2{{{x}}^2}y - 4{{x}}y - 4\\ = 3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y - 1\end{array}\) Đáp án đúng là : D
Câu 7 :
Cho các đa thức: \(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2\\P = 3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3\end{array}\) Tính M – P
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tính M – P và nhóm các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}M - P\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2} \right) - \left( {3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3} \right)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2 - 3{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}y + xy - 3\\ = {x^2}y + 3{{x}}y - 1\end{array}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức theo quy tắc cộng trừ đa thức Thay x = -1 vào đa thức f(x) thu gọn Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}f(x) = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^3} - 2{{{x}}^4} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = (3{x^4} - 2{{x}}{}^4) + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = {x^4} + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\end{array}\) Sau đó thay x = -1 vào đa thức \(f\left( x \right)\)thu gọn ta được \(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5\left( { - 1} \right) + 6 = 11\)
Câu 9 :
Tính \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc tính tổng 2 đa thức
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\\ = xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}\\ = \left( { - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 2 + 5} \right)\\ = xy + 3\end{array}\)
Câu 10 :
Cho các đa thức \(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\) Tính A + B +C:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc cộng các đa thức
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}A + B + C = (4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}) + (3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}) + ( - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2})\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} + 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2} - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} + 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y + 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = 6{{{x}}^2} + 6{y^2}\end{array}\)
Câu 11 :
Cho đa thức \(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\) Tính A – B – C:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc trừ các đa thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}A - B - C = \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) - \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right)\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} + {x^2} - 3{{x}}y - 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y - 2{{x}}y - 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} - {y^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\end{array}\)
Câu 12 :
Cho đa thức \(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\) Tính C – A – B:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc trừ các đa thức
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}C - A - B = - \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right)\\ = - 4{{{x}}^2} + 5{{x}}y - 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\\ = \left( { - 4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( {5{{x}}y - 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( { - 3{y^2} - {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = - 8{{{x}}^2}{{ + 6x}}y - 2{y^2}\end{array}\)
Câu 13 :
Tìm đa thức M biết \(M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng: \(M + A = B \Rightarrow M = B - A\)
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\\ \Rightarrow M = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2} - \left( {5{{{x}}^2} - 2{{xy}}} \right)\\M = \left( {6{{{x}}^2} - 5{{{x}}^2}} \right) + \left( {10{{x}}y + 2{{x}}y} \right) - {y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} + 12{{x}}y - {y^2}\end{array}\)
Câu 14 :
Tìm đa thức M biết: \(M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng \(M - A = B \Rightarrow M = B + A\)
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} - 7{{x}}y + 8{y^2} + \left( {3{{x}}y - 4{y^2}} \right)\\M = {x^2} + \left( { - 7{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {8{y^2} - 4{y^2}} \right)\\ \Rightarrow M = {x^2} - 4{{x}}y + 4{y^2}\end{array}\)
Câu 15 :
Tính giá trị của đa thức \(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...... + {x^{100}}{y^{100}}.\)tại x = -1; y = -1
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thay x = -1; y = -1 vào đa thức C ta được giá trị của C.
Lời giải chi tiết :
Thay x = -1; y = -1 vào đa thức C ta được.
\(\begin{array}{l}C = ( - 1)\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3}{\left( { - 1} \right)^3} + ........... + {\left( { - 1} \right)^{100}}{\left( { - 1} \right)^{100}}\\C = 1 + 1 + 1 + ..... + 1 = 100\end{array}\)
Câu 16 :
Tính giá trị của đa thức \(N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\) biết x + y – 2 = 0
Đáp án : D Phương pháp giải :
Nhóm các hạng tử của đa thức để biến đổi thành x + y – 2 = 0
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\\ = \left( {{x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2}} \right) + \left( { - xy - {y^2} + 2y} \right) + y + x - 1\\ = {x^2}\left( {x + y - 2} \right) - y\left( {x + y - 2} \right) + \left( {x + y - 2} \right) + 1\\ = {x^2}.0 - y.0 + 0 + 1 = 1\end{array}\)
Câu 17 :
Cho \(\begin{array}{l}M = x - (y - z) - 2{{x}} + y + z - (2 - x - y)\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\end{array}\) Tính M – N
Đáp án : C Phương pháp giải :
Rút gọn M, N rồi tính M - N
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = x - \left( {y - z} \right) - 2{{x}} + y + z - \left( {2 - x - y} \right)\\ = x - y + z - 2{{x}} + y + z - 2 + x + y\\ = y + 2{{z}} - 2\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\\ = x - \left( {x - y + 2{{z}} - 2{{z}}} \right) = x - x + y = y\\ \Rightarrow M - N = y + 2{{z}} - 2 - y = 2{{z}} - 2\end{array}\)
Câu 18 :
Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Biến đổi 12(12x + 15y) thành tích có chứa thừa số 3(4x +5y)
Lời giải chi tiết :
Ta có:
12(12x +15y) = 12(3.4x + 3.5y) = 12.3(4x +5y) = 12P
Câu 19 :
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: \(2{y^2} + 12 + xy(m)\); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Viết công thức tính chu vi của khu vườn. Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi của khu vườn
Lời giải chi tiết :
Chu vi của khu vườn là:
\(2.\left( {2{y^2} + 12 + xy + 2{{x}}y} \right) = 2.\left( {2{y^2} + 12 + 3{{x}}y} \right) = 4{y^2} + 24 + 6{{x}}y\) Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi ta được: \({4.4^2} + 24 + 6.4.4 = 184m\)
Câu 20 :
Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 8x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y
Đáp án : C Phương pháp giải :
Xác định chiều dài, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng. Tính chu vi của khu vườn sau khi mở rộng Lời giải chi tiết :
Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là: 20 : 4 = 5(m)
Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y +5 (m) Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m) Chu vi của khu vườn là: 2(y + 5 + 8x + 5) = 2.(y + 8x + 10) = 2y + 16x + 20 (m)
Câu 21 :
Một cửa hàng buổi sáng bán được: \(8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}\); buổi chiều bán được: \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\)(bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Cộng số bao gạo bán được của buổi sáng và buổi chiều rồi rút gọn. Lời giải chi tiết :
Số bao gạo của hàng bán được trong một ngày là:
\(\begin{array}{l}\left( {8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}} \right) + \left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right)\\ = 8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\end{array}\)
Câu 22 :
Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) \( = x.2{x^2} + x.1\) \( = 2{x^3} + x\).
Câu 23 :
Giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) biết \(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và áp dụng hai đa thức bằng nhau khi các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau. Từ đó tìm ra a, b. Lời giải chi tiết :
\(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) \(a{x^3} + 3a{x^2} + b{x^2} + 3bx + cx + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) \(a{x^3} + \left( {3a + b} \right){x^2} + \left( {3b + c} \right)x + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) Suy ra \(a = 1\); \(3a + b = 2\); \(3b + c = - 3\); \(3c = 0\). Suy ra \(a = 1\), \(b = - 1\), \(c = 0\).
Câu 24 :
Thực hiện phép tính nhân \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) ta được kết quả
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = x.x + x.3 - 1.x - 1.3 = {x^2} + 3x - x - 3 = {x^2} + 2x - 3\)
Câu 25 :
Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;y = 10\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thực hiện quy tắc nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức. Sau đó thay x = -1; y = 10 vào biểu thức đã rút gọn.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {x^3} + {x^2}y - y{x^2} + {y^3} = {x^3} + {y^3}\).
Tại \(x = - 1;y = 10\) thì giá trị biểu thức là: \({\left( { - 1} \right)^3} + {10^3} = 999\)
Câu 26 :
Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\)trong đa thức \(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thực hiện rút gọn đa thức B bằng cách sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Lời giải chi tiết :
\(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) \( = - {x^5} + 3{x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - x\) \( = - {x^5} + 3{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x\) Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\) trong đa thức \(B\) lần lượt là \( - 4\) và \(2\)
Câu 27 :
Giá trị \(m\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và cho các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết :
\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\) \({x^3} - {x^2} + x - {x^3} - {x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\) \( - 2{x^2} + x + m - 5 = - 2{x^2} + x\) Vậy giá trị \(m\)cần tìm là \(m = 5\).
Câu 28 :
Rút gọn biểu thức \(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Rút gọn biểu thức theo quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi kết luận.
Lời giải chi tiết :
\(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\) \( = \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)\) \( = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 = - 76\) Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
Câu 29 :
Giá trị \(x\), thỏa mãn \(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc chuyển vế để tìm giá trị x.
Lời giải chi tiết :
\(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\) \(36x^2 - 12x - 36x^2 + 27x = 30\) \(15x = 30\) \(x = 2\) Vậy \(x = 2\)
Câu 30 :
Kết quả rút gọn biểu thức \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức rối rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết :
\(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1 \\= 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1 \\= \left(3{x^2}- 3{x^2}\right) - \left(15xy - 15xy\right) - \left(3{y^2} - 3{y^2}\right) - 1 \\= - 1\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi tìm giá trị x.
Lời giải chi tiết :
Ta có: (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3 ⇔3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3 ⇔3x2 – 6x - 4x + 8 = 3x2 – 27x – 3 ⇔17x = -11 \( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 11}}{{17}}\) Vậy: \(x = \frac{{ - 11}}{{17}} < 0\)
Câu 32 :
Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để biển đổi 2(x + 1)(y + 1) và sử dụng x2 + y2 = 2 để tìm ra được đẳng thức đúng.
Câu 33 :
Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Ta triển khai đa thức B theo quy tắc đa thức nhân với đa thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6) = m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6) = m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6 = 10m Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Câu 34 :
Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào đề bài ta viết đa thức thỏa mãn đề bài và tìm mối liên hệ giữa m và n.
Lời giải chi tiết :
+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1) + Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m) Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m) Theo đề bài ta có m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n) ⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n ⇔ 6m = 4n ⇔ \(m = \frac{2}{3}n\)
Câu 35 :
Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\)là
Đáp án : C Phương pháp giải :
x = 2021 nên 2022 = x + 1
Ta biến đổi biểu thức đã cho có x + 1 rồi thay các giá trị. Lời giải chi tiết :
x = 2021 nên 2022 = x + 1
Ta có \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) \( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + \left( {x + 1} \right)\) \( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 = 1\) Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\) là \(1\).
Câu 36 :
Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là \(9\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n, n + 1, n +2 từ đó thiết lập công thức và tìm n. Từ đó tìm được ba số tự nhiên liên tiếp.
Lời giải chi tiết :
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,{\rm{ }}n + 1,{\rm{ }}n + 2\) \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) Ta có \(n\left( {n + 2} \right) - n\left( {n + 1} \right) = 9\) \({n^2} + 2n - {n^2} - n = 9\) \(n = 9\) Vậy ba số cần tìm là \(9;10;11\)
Câu 37 :
Kết quả phép chia \(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Lời giải chi tiết :
\(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x = \left( {2{x^3}:x} \right) + \left( {3{x^4}:x} \right) - \left( {12{x^2}:x} \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 12x\)
Câu 38 :
Kết quả của phép chia \(\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x)\) là một đa thức có hệ số tự do là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức rồi tìm hệ số tự do. Lời giải chi tiết :
\(\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x) = {x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\) là đa thức có hệ số tự do bằng \(\frac{1}{3}\).
Câu 39 :
Kết quả của phép chia \(\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc đa thức chia cho đơn thức Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\\ = {(x - y)^3}:[ - (x - y)] - {(x - y)^2}:[ - (x - y)] + (x - y):[ - (x - y)]\\ = - {(x - y)^2} + (x - y) - 1\end{array}\)
Câu 40 :
Kết quả phép chia \(\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy)\) là một đa thức có bậc bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thực hiện phép chia rồi tìm bậc của kết quả Lời giải chi tiết :
\(\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy) = 6{x^3} + 4{x^2}{y^2} - 2\) là đa thức có bậc 4 .
Câu 41 :
Thực hiện phép chia \(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\) ta được đa thức \(a{x^2}y + b{y^7}(a,b\) là hằng số). Khi đó \(a + b\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thực hiện phép chia và xác định \({\rm{a}},{\rm{b}}\). Từ đó tính \(a + b\). Lời giải chi tiết :
\(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right) = {x^2}y - 3{y^7}\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 3}\end{array} \Rightarrow a + b = - 2} \right.{\rm{. }}\)
Câu 42 :
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Các biến của đa thức phải có các biến của đơn thức. Lời giải chi tiết :
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức \( - 2{x^3}y\).
Câu 43 :
Kết quả phép tính \(\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right)\) là một đa thức có hệ số cao nhất bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thực hiện phép tính chia và tìm hệ số cao nhất của kết quả. Lời giải chi tiết :
\(\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right) = \frac{{28}}{3}{x^2} - 4{x^3} + \frac{8}{3}\) là đa thức có hệ số cao nhất là -4 .
Câu 44 :
Giá trị của biểu thức \(P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)\) tại \(a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thực hiện phép tính chia và thay giá trị \({\rm{a}},{\rm{b}}\) đã cho vào kết quả của phép chia. Lời giải chi tiết :
\(P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right) \\= \left( {9{a^2}{b^2} - 9{a^2}{b^4}} \right):\left( {8a{b^2}} \right) \\= \frac{9}{8}a - \frac{9}{8}a{b^2}\) Thay \(a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}\) vào biểu thức \(P\) ta có: \(P = \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} - \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 15}}{{16}}\)
Câu 45 :
Đa thức \(N\) thỏa mãn \( - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)N\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng: \((A = B.N \Rightarrow \)\({{N}} = {{A}}:{{B}}\)) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l} - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right).N\\ \Rightarrow N = \left( { - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)\\N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y.\end{array}\)
Câu 46 :
Tất cả các giá trị của \(x\) để \(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn vế trái sau đó tìm giá trị của \(x\). Lời giải chi tiết :
\(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2{x^2} + 3x - 1 + 4 \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (2x - 3)(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{3}{2}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Câu 47 :
Biểu thức \(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{( - 3xy)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\) sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phương pháp: Rút gọn biểu thức \({\rm{D}}\) bằng cách thực hiện phép tính chia và tìm bậc của đa thức sau khi rút gọn. Lời giải chi tiết :
\(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{\left( { - 3xy} \right)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\) \(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):\left( {9{x^2}{y^2}} \right) + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\) \(D = 1 - \frac{2}{3}y + 3xy + 1\) \(D = 2 - \frac{2}{3}y + 3xy\) Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là \(2\).
Câu 48 :
Tính giá trị của biểu thức D = \(\left( {15x{y^2}\; + {{ }}18x{y^3}\; + {{ }}16{y^2}} \right){{ }}:{{ }}6{y^2}\;-{{ }}7{x^4}{y^3}\;:{{ }}{x^4}y\) tại \(x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thực hiện phép tính chia để rút gọn đa thức D. Sau đó thay các giá trị x, y vào đa thức đã rút gọn. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}D = \left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = 15x{y^2}:6{y^2} + 18x{y^3}:6{y^2} + 16{y^2}:6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = \frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3} - 7{y^2}\end{array}\) Tại \(x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1\) ta có: \(D = \frac{5}{2}.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3}.1 + \frac{8}{3} - {7.1^2} = \frac{5}{3} + 2 + \frac{8}{3} - 7 = \frac{{13}}{3} - 5 = - \frac{2}{3}\)
Câu 49 :
Giá trị của biểu thức: \(A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)\) với x= 3; y = 1 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Rút gọn giá trị của biểu thức A và thay các giá trị x, y vào biểu thức đã rút gọn. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)\\A = {\left( {x - y} \right)^4} + {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}\) Với x = 3; y = 1 ta có: \(A = {\left( {3 - 1} \right)^4} + {\left( {3 - 1} \right)^3} + {\left( {3 - 1} \right)^2} = {2^4} + {2^3} + {2^2} = 28\)
Câu 50 :
Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Số mũ của số bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia sẽ thỏa mãn điều kiện chia hết. Lời giải chi tiết :
Để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 \le n + 3}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n \ge 6}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow n = 6\)
Câu 51 :
Chọn kết luận đúng về biểu thức: \(E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {x \ne 0;y \ne 0;y \ne 1} \right)\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Rút gọn biểu thức và đưa ra kết luận Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\\E = - 2x{y^2} + 2x\left[ {y(y + 1) - 1.\left( {y + 1} \right)} \right]\\E = - 2x{y^2} + 2x\left( {{y^2} - 1} \right)\\E = - 2x{y^2} + 2x{y^2} - 2x\\E = - 2x\end{array}\) Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
Câu 52 :
Tìm đơn thức B biết: \(\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng: \(\left( {B + A} \right).C = D \Rightarrow B = D:C - A\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = \left( { - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}} \right):\left( { - 3xy} \right)\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = xy + 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy + 2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy\end{array}\)
Câu 53 :
Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\) nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Viết công thức số tiên tính mỗi bao gạo và rút gọn. Sau đó thay x = 2; y = 2 vào công thức đã rút gọn. Lời giải chi tiết :
Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là: \(\left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right):xy = {x^5}{y^4} - {x^4}{y^3}\) (nghìn đồng) Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là: \({2^5}{.2^4} - {2^4}{.2^3} = 384\) (nghìn đồng)
Câu 54 :
Cho \(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\). Khẳng định nào sai?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P. Lời giải chi tiết :
\(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\) \(P = 25{x^2} - 15xy - 5xy + 4{y^2}\) \(P = 25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\) \(P = {\left( {5x - 2y} \right)^2}\) \( \Rightarrow \)\(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).
Câu 55 :
Với giá trị tự nhiên nào của \(n\) thì phép chia \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Để \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Để \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{7}{2} \le n \le 4\). Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n = 4\).
|
