Giải mục 4 trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 14 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 3y = 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

a) Viết phương trình \(\left( {1'} \right)\) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.

b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình nào?

c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn \(x\).

d) Thay giá trị của \(x\) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá trị của \(y\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước của yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ta được: \(6x - 3y = 3\,\,\,\,\left( {1'} \right)\).

b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình: \(7x = 7\).

c) Giải phương trình thu được trong câu b ta được: \(x = 1\).

d) Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (2) ta được:

\(1 + 3y = 4\) hay \(y = 1\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 = 1\\1 + 3.1 = 4\end{array} \right.\) nên cặp số \(\left( {1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

LT7

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 9\\3x + 7y = 10;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 4x + 6y = 8;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 9y = 15\\ - 2x + 6y =  - 10.\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Dùng các bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y = 27\\15x + 35y = 50\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:

\(\begin{array}{l}23y = 23\\\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(5x + 4y = 9\), ta có:

\(\begin{array}{l}5x + 4.1 = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).

b) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\2x - 3y = 4\end{array} \right.\).

Do \(11 \ne 4\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\x - 3y = 5\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động. 

Cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút. Cô ấy kết hợp bài tập thể dục nhịp điệu để đốt cháy 12 calo mỗi phút và bài tập thể dục giãn cơ để đốt cháy 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục. Hỏi cô Dung cần thực hiện mỗi bài tập thể dục nêu trên trong bao lâu để đạt mục tiêu?

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình lập được để trả lời bài toán.

Lời giải chi tiết:

+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: \(x + y = 45\).

+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: \(12x + 4y = 420\).

Ta có hệ phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 180\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}8x = 240\\\,\,x = 30\end{array}\).

Thay \(x = 30\) vào phương trình \(x + y = 45\), ta có:

\(\begin{array}{l}30 + y = 45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 15\end{array}\).

Vậy cô Dung cần thực hiện bài thể dục nhịp điệu 30 phút và bài thể dục giãn cơ 15 phút để đạt được mục tiêu.