Giải bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y =  - 11\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y =  - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y =  - 2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ hai, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x =  - 11 - 7y\). Thế \(x =  - 11 - 7y\) vào phương trình thứ nhất, ta được:

\(\begin{array}{l}7\left( { - 11 - 7y} \right) + y = 19\\ - 77 - 49y + y = 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 48y = 96\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y =  - 2\end{array}\)

Thay \(y =  - 2\) vào phương trình \(x =  - 11 - 7y\), ta tìm được \(x = 3\).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {3; - 2} \right)\).

b) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x =  - 3 + 6y\). Thế \(x =  - 3 + 6y\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(\begin{array}{l}5\left( { - 3 + 6y} \right) + 8y = 7\\ - 15 + 30y + 8y = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,38y = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = \frac{{11}}{{19}}\end{array}\)

Thay \(y = \frac{{11}}{{19}}\) vào phương trình \(x =  - 3 + 6y\), ta tìm được\(x = \frac{9}{{19}}\).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {\frac{9}{{19}};\frac{{11}}{{19}}} \right)\)

c) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = 2y + 1\). Thế \(x = 2y + 1\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(\begin{array}{l} - 2.\left( {2y + 1} \right) + 4y =  - 2\\ - 4y - 2 + 4y =  - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0y = 0\end{array}\)

Mọi \(y\) thuộc \(\mathbb{R}\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 1\end{array} \right.\).