Giải mục 2 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 90 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho một hình nón có bán kính r, có độ dài đường sinh l (Hình 6a). Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình quạt tròn (Hình 6b). Tính theo r và l:

a) Độ dài cung BB’;

b) Số đo cung BB’;

c) Diện tích của hình quạt tròn.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính độ dài cung, số đo cung và diện tích biểu diễn theo r và l.

Lời giải chi tiết:

a) Độ dài cung BB’ là: m = 2$\pi$r.

b) Số đo cung BB’ là: $m = \frac{{\pi \ln }}{{180}}$ suy ra $n = \frac{{180.m}}{{\pi {\mathop{\rm l}\nolimits} }}$.

c) Diện tích của hình quạt tròn là:

$S = \frac{{n\pi {l^2}}}{{360}} = \frac{{\pi {l^2}}}{{360}}.\frac{{180.m}}{{\pi l}} = \frac{{l.m}}{2} = \frac{{2\pi rl}}{2} = \pi rl$.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 90 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón có đường kính đáy d = 10 m và chiều cao h = 12 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải:

- Dựa vào diện tích xung quanh của hình nón có bán kính r, độ dài đường sinh l là:  ${S_{xq}} = \pi rl$

- Diện tích toàn phần ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}}$ để tính.

Lời giải chi tiết:

Bán kính của đáy là: $r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 (m)$

Ta có $l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{5^2} + {12^2}} = 13 (m).$

Diện tích xung quanh là: 

${S_{xq}} = \pi rl = \pi .5.13 = 65 \pi$ (m²)

Diện tích toàn phần là:

${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{đáy}} = 65 \pi + \pi {r^2} = 65 \pi + \pi {.5^2} = 90\pi \approx$ 282, 74 m².