Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) =  - {x^3} - 3{x^2} + 3$ ở Hình 3, hãy so sánh:

a) $f\left( { - 2} \right)$ với mỗi giá trị $f\left( x \right)$, ở đó $x \in \left( { - 3; - 1} \right)$ và $x \ne  - 2$.

b) $f\left( 0 \right)$với mỗi giá trị $f\left( x \right)$, ở đó $x \in \left( { - 1;1} \right)$ và $x \ne 0$.

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết:

a) Nhận xét: Ta thấy rằng $f\left( x \right) > f\left( { - 2} \right)$ với mọi $x \in \left( { - 3; - 1} \right)$ và $x \ne  - 2$.

b) Tương tự: Ta thấy rằng $f\left( x \right) < f\left( 0 \right)$ với mọi $x \in \left( { - 1;1} \right)$ và $x \ne 0$.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều

Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:

a) ${x_o}$ có là điểm cực đại của hàm số $f\left( x \right)$ hay không.

b) ${x_1}$ có là điểm cực tiểu của hàm số $h\left( x \right)$ hay không.

Phương pháp giải:

Dựa vào Bảng biến thiên và định nghĩa điểm cực tiểu của hàm số

Lời giải chi tiết:

a) ${x_o}$ có là điểm cực đại của hàm số $f\left( x \right)$ .

b) ${x_1}$ có là điểm cực tiểu của hàm số $h\left( x \right)$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) $y = {x^4} - 32x  + 1$.

b) $y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}$.

Phương pháp giải:

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y' = 4{x^3} - 32$.

Xét $y' = 0 \Leftrightarrow x = 2$.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x =  2$.

b) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Ta có: $y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Nhận xét $y' < 0{\rm{ }}\forall x \in D$

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số không có điểm cực trị.