Giải mục 2 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.

a) Viết các tỉ số lượng giác tang, cotang của góc B và góc C theo b và c.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của góc B, kí hiệu $\tan \widehat B$

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của góc B, kí hiệu $\cot \widehat B$

Và nếu hai góc phụ nhau (tổng số đo hai góc bằng ${90^0}$) thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}$

$\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}$

b) Ta có $\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}$ nên $b = c.\tan \widehat B = c.\cot \widehat C$

Ta có $\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}$ nên $c = b.\cot \widehat B = b.\tan \widehat C$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm) , biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc ${40^0}$ (H.4.18).

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 25m = 250dm

Chiều cao của cây là $250.\tan {40^0} \approx 210$ (dm).

Vậy chiều cao của cây khoảng 210dm.