Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: $\sqrt {100} .\sqrt 4$ và $\sqrt {100.4} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.

So sánh kết quả.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt {100} .\sqrt 4  = 10.2 = 20;\sqrt {100.4}  = \sqrt {400}  = 20$.

Từ đó ta có $\sqrt {100.4}  = \sqrt {100} .\sqrt 4$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt 3 .\sqrt {75}$

b) Rút gọn $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}$ (với $a < 0,b < 0$) .

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức $\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B}$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $\sqrt 3 .\sqrt {75}  = \sqrt {3.75}  = \sqrt {225}  = 15$

b) $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}$ $= \sqrt {5a{b^3}.5ab}$ $= \sqrt {25a^2{b^4}}$ $= \sqrt {25}. \sqrt{a^2} \sqrt{b^4}$ $= 5\left| a \right| \left| {b^2} \right|$ $= 5(-a)b^2$ $= -5ab^2$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính nhanh $\sqrt {25.49} .$

b) Phân tích thành nhân tử: $\sqrt {ab}  - 4\sqrt a$ (với $a \ge 0,b \ge 0$ ) .

Phương pháp giải:

a) Sử dụng kiến thức $\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {A.B}$

b) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp (Sử dụng Hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử) .

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt {25.49}  = \sqrt {25} .\sqrt {49}  = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}}  = 5.7 = 35$

b) Ta có $\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b$ mà $4\sqrt a  = 4.\sqrt a$ từ đó ta có nhân tử chung là $\sqrt a$ nên ta có $\sqrt {ab}  - 4\sqrt a  = \sqrt a .\sqrt b  - 4\sqrt a  = \sqrt a .\left( {\sqrt b  - 4} \right)$