Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y = 1}\\{ - 2x + 3y =  - 1}\end{array}} \right.\)

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:

-  Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.

-  Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y.

-  Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.

Phương pháp giải:

Làm theo hướng dẫn ở đề bài.

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình (1) suy ra x = 1 + 2y

Thế vào (2) ta được:

- 2(1 + 2y) + 3y = -1

 - 2 – 4y + 3y = -1

 y = - 1

suy ra x = 1 + 2.(-1) = -1

Vậy (-1;-1) là nghiệm của hệ phương trình.

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 16 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y =  - 2}\\{5x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y =  - 5}\\{ - 2x + y = 11}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 2}\\{6x + 2y = 4}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải:

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

Lời giải chi tiết:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y =  - 2}\\{5x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 - 2y}\\{5.( - 2 - 2y) - 4y = 11}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 - 2y}\\{ - 10 - 10y - 4y = 11}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 - 2y}\\{ - 14y = 21}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = \frac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y =  - 5}\\{ - 2x + y = 11}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2x + 5}\\{ - 2x + 2x + 5 = 11}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2x + 5}\\{0x = 6}\end{array}} \right.\end{array}\)

Phương trình 0x = 6 vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 2}\\{6x + 2y = 4}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 3x}\\{6x + 2.(2 - 3x) = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 3x}\\{6x + 4 - 6x = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 3x}\\{0x = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x \( \in \mathbb{R}\).

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \mathbb{R}}\\{y = 2 - 3x}\end{array}} \right.\).