Giải bài tập 9 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diềuỞ nhiệt độ (37^circ C), một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành sản phẩm B theo phương trình: (A to B). Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol ({L^{ - 1}})) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với (x ge 0), thỏa mãn hệ thức (y'(x) = - {7.10^{ - 4}}y(x)) với (x ge 0). Biết rằng tại x = 0, nồng độ (đầu) của A là 0,05 mol ({L^{ - 1}}). a) Xét hàm số (f(x) = ln y(x)) với (x ge 0). Hãy tính f’(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x) b) Giả sử tính nồng độ trung bình chất Đề bài Ở nhiệt độ 37∘C, một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành sản phẩm B theo phương trình: A→B. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol L−1) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với x≥0, thỏa mãn hệ thức y′(x)=−7.10−4y(x) với x≥0. Biết rằng tại x = 0, nồng độ (đầu) của A là 0,05 mol L−1. a) Xét hàm số f(x)=lny(x) với x≥0. Hãy tính f’(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x) b) Giả sử tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol L−1) từ thời điểm a(giây) đến thời điểm b(giây) với 0 < a < b theo công thức 1b−ab∫ay(x)dx. Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Biến đổi hàm số cho thích hợp b) Xác định hàm số y(x) rồi tính tích phân Lời giải chi tiết a) f(x)=lny(x)⇒f′(x)=y′(x)y(x)=−7.10−4y(x)y(x)=−7.10−4. ⇒f(x)=∫f′(x)dx=∫−7.10−4dx=−7.10−4x+C. Vì f(x)=lny(x) nên y(x)=ef(x)=e−7.10−4x+C. Theo đề bài, tại x = 0 thì y(x) = 0,05 nên: y(0)=0,05⇔e−7.10−4.0+C=0,05⇔eC=0,05⇔C=ln0,05. Vậy f(x)=−7.10−4x+ln0,05. b) Từ câu a) ta đã tính được y(x)=e−7.10−4x+ln0,05. Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây: 130−1530∫15y(x)dx=11530∫15e−7.10−4x+ln0,05dx=11530∫15e−7.10−4xeln0,05dx =eln0,051530∫15e−7.10−4xdx=130030∫15(e−7.10−4)xdx=1300.(e−7.10−4)xlne−7.10−4|3015 =1300lne−7.10−4.(e−7.10−4)x|3015⇔−10021(e−7.10−4.30−e−7.10−4.15)≈0,049 (mol L−1).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
