Giải bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựng dựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng $\frac{3}{5}$ độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.

Lời giải chi tiết

Ta có tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O;R)

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra R = AO = $\frac{2}{3}$AH suy ra AH = $\frac{{3R}}{2}$

Theo định lí Pythagore ta có:

AH² = AB² – BH² = $\frac{{3{a^2}}}{4}$suy ra AH = $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Từ đó ta có $\frac{{3R}}{2}$ = $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ suy ra a = $\sqrt 3$R.

Thay R = $\frac{4}{2}$= 2 cm ta được cạnh của tam giác đều BC là: 2$\sqrt 3$cm

Suy ra độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng $\frac{3}{5}$ độ dài BC nên

MN = $\frac{3}{5}$.2$\sqrt 3$ = $\frac{{6\sqrt 3 }}{5} \approx 2,08cm$