Giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với $A(2;3; - 4)$ và $B(4; - 1;0)$ .

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với $A(2;3; - 4)$ và $B(4; - 1;0)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trung điểm $I$ của đoạn thẳng AB là:

$I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vectơ $\overrightarrow {AB}$ .

Lời giải chi tiết

- Trung điểm $I\left( {\frac{{2 + 4}}{2};\frac{{3 - 1}}{2};\frac{{ - 4 + 0}}{2}} \right) = (3;1; - 2)$ .

- Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AB} = (4 - 2; - 1 - 3;0 + 4) = (2; - 4;4)$ .

- Phương trình mặt phẳng:

$2(x - 3) - 4(y - 1) + 4(z + 2) = 0$

Rút gọn:

$x - 2y + 2z + 3 = 0$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Viết phương trình của mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm $M( - 4;1;2)$ b) Chứa trục Oy và điểm $N(0;4; - 3)$ c) Chứa trục Oz và điểm $P(3;0; - 7)$
Giải bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tứ diện ABCD có các đỉnh $(A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)$ . a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$ . b) Hãy viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.
Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm (M(1;3; - 2)) và song song với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + 3z + 4 = 0).
Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).
Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau: a) (({alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0) và (({alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0). b) (({beta _1}):x + 2z - 5 = 0) và (({beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0). c) (({gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0) và (({gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0).

Báo lỗi - Góp ý