Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;3; - 2)$ và song song với mặt phẳng $(\beta )$: $2x - y + 3z + 4 = 0$.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(\beta )$ là $\overrightarrow {{n_\beta }}  = (2, - 1,3)$.

Do mặt phẳng $(\alpha )$ song song với $(\beta )$, nên vector pháp tuyến của $(\alpha )$ cũng là $\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2, - 1,3)$.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ là: $2x - y + 3z + D = 0$.

Thay tọa độ điểm $M(1;3; - 2)$ vào phương trình:

$2(1) - (3) + 3( - 2) + D = 0$

$2 - 3 - 6 + D = 0 \Rightarrow D = 7$

Vậy phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ là: $2x - y + 3z + 7 = 0$.