Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháTính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\) b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\) c) \((Oxy):z = 0\) Đề bài Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\) b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\) c) \((Oxy):z = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Khoảng cách từ một điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) được tính theo công thức: \(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\) Trong đó: - \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm cần tính khoảng cách. - A, B, C là hệ số trong phương trình mặt phẳng. Lời giải chi tiết a) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\). \({d_\alpha } = \frac{{|2(2) - 2(4) + ( - 3) - 9|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{|4 - 8 - 3 - 9|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{| - 16|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{16}}{3}\) Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\frac{{16}}{3}\). b) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\). \({d_\beta } = \frac{{|12(4) - 5( - 3) + 5|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {{( - 5)}^2}} }} = \frac{{|48 + 15 + 5|}}{{\sqrt {144 + 25} }} = \frac{{68}}{{\sqrt {169} }} = \frac{{68}}{{13}}\) Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\beta )\) là \(\frac{{68}}{{13}}\). c) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((Oxy):z = 0\). \({d_{Oxy}} = \frac{{|1 \cdot ( - 3) + 0|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{| - 3|}}{1} = 3\) Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((Oxy)\) là \(3\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
