Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác OBC có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.

Mà I là trung điểm của BC nên BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OBC, suy ra $OI \bot BC$ hay $\widehat {OIM} = 90^\circ$.

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $MA \bot OA$ hay $\widehat {OAM} = 90^\circ$.

Tam giác OIM và tam giác OAM vuông tại I và A nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính MO, do đó tứ giác AMIO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM.