Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 4.43 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm $t$ giây là $v = 4\cos (t)$ (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm $t = \frac{{2\pi }}{3}$ giây, biết khi $t = \frac{\pi }{2}$ giây thì con lắc có li độ $x = 4$ cm.

Đề bài

A. $\sqrt 3$ cm.

B. 2 cm.

C. $2\sqrt 3$ cm.

D. 4 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chúng ta có thể sử dụng phương trình tích phân để tính li độ tại thời điểm $t = \frac{{2\pi }}{3}$ .

$x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{2\pi }}{3}} v (t){\mkern 1mu} dt$

Trong đó, $v(t) = 4\cos (t)$ là phương trình vận tốc của con lắc.

Lời giải chi tiết

Tính tích phân của $4\cos (t)$ :

$\int 4 \cos (t){\mkern 1mu} dt = 4\sin (t)$

Áp dụng cận tích phân từ $\frac{\pi }{2}$ đến $\frac{{2\pi }}{3}$ :

$x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\left( {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right) = 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1} \right) = 2\sqrt 3 - 4$

Tính $x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)$ . Ta biết rằng $x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4$ , do đó:

$x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \left( {2\sqrt 3 - 4} \right)$

$x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4 + 2\sqrt 3 - 4 = 2\sqrt 3$

Li độ của con lắc tại thời điểm $t = \frac{{2\pi }}{3}$ giây là $2\sqrt 3$ cm.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao $GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}$ , chiều rộng $AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}$ . Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².
Giải bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như Hình 4.30. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. $25,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ B. $24,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ C. $24,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ D. $26,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}$
Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^{2x}},y = 0,x = 0$ và $x = 1$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng: A. $\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx$ B. $\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx$ C. $\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx$ D. $\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx$
Giải bài tập 4.39 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}$ và các đường thẳng $x = - 2,x = 1$ .
Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x),y = 0,x = - 1$ và $x = 5$ (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

Báo lỗi - Góp ý

Giải bài tập 4.43 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi