Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức

Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có (AD = 16cm,BC = 4cm,widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^0}.) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh (widehat {ADC} = widehat {ACE}.) Tính sin của các góc (widehat {ADC},widehat {ACE}) và suy ra (A{C^2} = AE.AD.) Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có $AD = 16cm,BC = 4cm,\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^0}.$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.$ Tính sin của các góc $\widehat {ADC},\widehat {ACE}$ và suy ra $A{C^2} = AE.AD.$ Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ hai góc bằng nhau nên ta có tỉ số lượng giác của hai góc gần như nhau. Từ đó ta lập được tỉ lệ của hai góc này. Rồi tính AC, góc D

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác CDE vuông tại E có:

$\widehat {DCE} + \widehat {ADC} = 90^\circ$

Theo bài ra ta có: $\widehat {ACD} = 90^\circ$ nên $\widehat {DCE} + \widehat {ACE}= 90^\circ$

Suy ra $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}$ (cùng phụ với góc DCE)

Ta có $\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}};\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}.$

Từ đó ta có $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ hay $A{C^2} = AE.AD.$

AECB là hình chữ nhật do $\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = \widehat {AEC} = {90^0}$ do đó ta có $AE = BC = 4$ cm.

Nên $A{C^2} = AE.AD = 4.16 = 64$ hay $AC = \sqrt {64} = 8$ cm (vì $AC > 0$ )

b) $\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}$ hay $\sin \widehat {ADC} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}$ hay $\sin \widehat {ADC} = {30^0}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.4 trên 14 phiếu

Giải bài tập 4.13 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).
Giải bài tập 4.11 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài (2sqrt 3 )và 2.
Giải bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính góc nghiêng (alpha ) và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23
Giải bài tập 4.9 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính góc nghiêng (alpha) của thùng xe chở rác trong Hình 4.22 (làm tròn đến độ)
Giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị): a) (a = 21,b = 18;) b) (b = 10,widehat C = {30^0};) c) (c = 5,b = 3.)

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi