Giải bài tập 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có $\widehat B = \widehat D = {90^o}$.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài của AC và BD.

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC vuông tại B có O là trung điểm của AC nên $OA = OB = OC = \frac{1}{2} AC$

Xét tam giác ADC vuông tại D có O là trung điểm của AC nên $OA = OD = OC = \frac{1}{2} AC$

Suy ra $OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2} AC$ nên A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O đường kính AC.

b) Xét đường tròn tâm O đường kính AC có BD là dây cung không đi qua tâm O nên AC > BD.