Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = (3;2; - 1)$, $\overrightarrow b = ( - 2;1;2)$. Tính cosin của góc $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính (cos widehat {BAC})

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} ) b) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )

Tính $\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to$ theo hằng số c dựa vào các vecto $\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to$. Sử dụng công thức $\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to$ tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = ( - 1;2;3)$, $\overrightarrow b = (3;1; - 2)$ và $\overrightarrow c = (4;2; - 3)$ a) Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c$ b) Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow v$ sao cho $\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c$