Giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, $\widehat A = {6^o},\widehat B = {4^o}$.

a) Tính chiều cao h của con dốc

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Lời giải chi tiết

a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762)

Suy ra BH = 762 – x (m). Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

 h = x. tan ${6^o}$ và h = (762 – x). tan ${4^o}$

Suy ra x. tan ${6^o}$= (762 – x). tan ${4^o}$

x.( tan ${6^o}$+ tan ${4^o}$) =762. tan ${4^o}$

x = $\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}$

Vậy h = $\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}$. tan ${6^o}$$\approx$ 32 m.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H, $\widehat A = {6^o}$, ta có:

$AC = \frac{h}{{\sin A}} = \frac{{32}}{{\sin {6^o}}} \approx 306m$ = 0,306 km

Xét tam giác BHC vuông tại H, $\widehat B = {4^o}$, ta có:

$CB = \frac{h}{{\sin B}} = \frac{{32}}{{\sin {4^o}}} \approx 459m$ = 0,459 km

Thời gian An đi từ nhà tới trường là:

$t = \frac{{AC}}{4} + \frac{{BC}}{{19}} = \frac{{0,306}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1$ (h) = 6 phút.

Vậy An đến trường khoảng 6 giờ 6 phút.