Giải bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thứcCho căn thức (sqrt {{x^2} - 4x + 4} .) a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với (x ge 2.) c) Chứng tỏ rằng với mọi (x ge 2,) biểu thức (sqrt {x - sqrt {{x^2} - 4x + 4} } ) có giá trị không đổi. Đề bài Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\) a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\) c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt A \) là \(A \ge 0.\) \(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\) \(\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\) Đối với ý c, để biểu thức có giá trị không đổi tức kết quả sau khi rút gọn sẽ không còn biến. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \). Do \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x. b) Với \(x \ge 2\) ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2\) c) Ta có: \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left| {x - 2} \right|} = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2 \) là hằng số Do đó với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \)có giá trị không đổi.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
