Giải bài tập 13 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{{4 - 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }}$

b) $\frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}$

c) $\frac{a}{{a - \sqrt a }}$ với a > 0, a $\ne$1

Lời giải chi tiết

a) $\frac{4 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{48}} = \frac{2\left(2 - \sqrt{6}\right)}{4\sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{6})\sqrt{3}}{2 \cdot (\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}}{6}$
b) $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} = \frac{(3 - \sqrt{5})^2}{3^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{14 - 6\sqrt{5}}{4} = \frac{7 - 3\sqrt{5}}{2}$

c) $\frac{a}{{a - \sqrt a }} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{\left( {a - \sqrt a } \right)\left( {a + \sqrt a } \right)}} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{{a^2} - {{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}$

$= \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{{a^2} - a}} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{a(a - 1)}} = \frac{{a + \sqrt a }}{{a - 1}}$ với a > 0, a $\ne$1