Giải bài tập 18 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left( {a\sqrt {\frac{3}{a}}  + 3\sqrt {\frac{a}{3}}  + \sqrt {12{a^3}} } \right):\sqrt 3 a$ với a > 0

b) $\frac{{1 - a}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }}$ với $a \ge 0;a \ne 1$

Lời giải chi tiết

a) $\left( {a\sqrt {\frac{3}{a}}  + 3\sqrt {\frac{a}{3}}  + \sqrt {12{a^3}} } \right):\sqrt 3 a$ với a > 0

$\begin{array}{l} = \left( {\sqrt {{a^2}.\frac{3}{a}}  + \sqrt {{3^2}.\frac{a}{3}}  + \sqrt {4.3{a^3}} } \right):\sqrt 3 a\\ = \left( {\sqrt {3a}  + \sqrt {3a}  + 2a\sqrt {3a} } \right):\sqrt 3 a\\ = \frac{{(2a + 2)\sqrt {3a} }}{{\sqrt 3 a}}\\ = 2a + 2\end{array}$

b) $\frac{{1 - a}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }}$ với $a \ge 0;a \ne 1$

$= \frac{{(1 - \sqrt a)(1 + \sqrt a)}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 - (\sqrt {a})^3 }}{{1 - \sqrt a }}\\ = 1 - \sqrt a + \frac{{(1 - \sqrt {a})(1 + \sqrt {a} + a )}}{{1 - \sqrt a }} \\= 1 - \sqrt a + 1 + \sqrt {a} + a \\ = 2 + a$